Mathématiques d'école : nombres, mesures et géométrie

Nombres, figures géométriques, aires, volumes. Notions avec lesquels nous sommes familiers depuis notre plus tendre enfance, et qui pourtant présentent des difficultés inattendues dès qu'on veut les cerner d'un peu plus près. Cela n'avait pas échappé aux Grecs de l'Antiquité, qui s'étaient attachés à donner de ces notions des définitions précises, et qui en avaient établi les propriétés avec un souci de rigueur qui nous déconcerte parfois aujourd'hui. Mais ils le savaient : sinon, gare au paradoxe!

De telles difficultés, bien sûr, doivent être soigneusement cachées aux élèves de l'école élémentaire et du collège, mais pas à leurs maîtres qui doivent savoir si, oui ou non, 0,999... = 1 (la question leur est souvent posée), ou que c'est la formule de l'aire du triangle qui donne naissance à celle de l'aire du cercle. Les notions premières, celles que chaque enseignant doit maîtriser, sont donc ici justifiées, expliquées, commentées dans un exposé d'une lecture agréable (les  démonstrations un peu arides sont reportées en annexe) et qui ne s'écarte jamais du terrain très concret choisi au départ.

Mais les mathématiques ne se limitent pas à la satisfaction intellectuelle que procure un exposé bien ordonné. Le goût du jeu et le plaisir de la recherche en sont des composantes essentielles. Partant d'un niveau élémentaire (les mathématiques du baccalauréat scientifique), le livre de Daniel Perrin nous entraîne très loin dans la redécouverte des nombres et des objets géométriques familiers (nombres premiers et autres, figures et théorèmes classiques de géométrie, mais aussi : arithmétique amusante, constructions à la règle et au compas, convexité, découpages et pliages des polygones, et dans l'espace : patrons, formule d'Euler et quelques polyèdres inattendus). La récompense du lecteur est aussi dans les 246 exercices, tous passionnants, tous corrigés, et les deux douzaines de problèmes.

Né précisément d'un cours pour les futurs professeurs d'école (dans le cadre de la licence pluridisciplinaire d'Orsay), ce livre s'adresse aussi et surtout aux professeurs du secondaire, et s'avère tout aussi pertinent pour la formation de n'importe quel étudiant en mathématiques.