Processus aléatoires pour les débutants

Arthur Engel est un spécialiste mondialement reconnu de la pédagogie des mathématiques, et il a aussi pendant de nombreuses années été l’entraîneur de l’équipe d’Allemagne aux Olympiades internationales de mathématiques. Depuis les années 70, il défend l’idée que les probabilités et la statistique peuvent, et doivent, être enseignées au niveau élémentaire, à partir de la sixième.

Dans Processus aléatoires pour les débutants, il montre comment avec un minimum de mathématiques (séries entières, développements limités) on peut aller très loin dans ce qui constitue la partie la plus vivante du calcul des probabilités : la théorie des processus. Comme dans ses autres livres, Arthur Engel y déploie avec talent sa méthode, qui consiste à s’appuyer sur un grand nombre d’exemples, de situations particulières, pour indiquer comment on s’y prend, quelles sont les questions qui se posent, quels outils on utilise…

Le livre est centré sur la notion de chaîne de Markov. Un chapitre est consacré aux méthodes élémentaires qui permettent de simplifier l’étude de chaines de Markov particulières (méthodes qu’omettent les livres plus avancés, qui privilégient les constructions théoriques), un autre aux promenades aléatoires. Ce n’est qu’à la fin de l’ouvrage qu’on introduit les matrices, pour étudier le comportement asymptotique des chaînes de Markov. On trouvera aussi des chapitres consacrés aux probabilités géométriques, aux processus de branchements, aux processus de Poisson et aux files d’attente.