Équations différentielles et systèmes dynamiques, vol. 1

Il y a un siècle, Henri Poincaré bouleversait la théorie des équations différentielles en montrant l'impossibilité de parvenir à des solutions explicites dans le problème des trois corps en mécanique céleste, et en montrant en même temps tout le parti qu'on pouvait tirer d'une approche géométrique et qualitative de ce type de problème. Le travail de Poincaré était si original et si profond que ses continuateurs n'ont été, jusqu'à une période récente, que très peu nombreux. Il a fallu l’apparition des ordinateurs, employés comme moyens de calcul, mais surtout de visualisation, pour que la théorie qualitative des équations différentielles redevienne un thème de recherche en vogue. Sans ces moyens de visualisation, d'ailleurs, personne n'aurait pu imaginer d'enseigner les éléments de cette théorie au niveau du Premier cycle, comme le font Hubbard et West aux États-Unis et Véronique Gautheron à Paris. Associée à la théorie voisine de l'itération (ou des fractales), qui fait aussi l'objet d'un chapitre dans cet ouvrage, la théorie qualitative des équations différentielles a pris le nom de théorie des systèmes dynamiques. En dehors du monde scientifique, elle est connue sous le nom de « théorie du chaos ».

Le livre de J. Hubbard et B. West présente l’étude des équations différentielles de façon accessible dès les premières années d’université. Puisqu’il est le plus souvent impossible de trouver des solutions explicites, ce livre fait la plus grande place à la théorie qualitative et aux méthodes quantitatives d’approximation, et renvoie souvent à des expérimentations, en faisant surtout référence à des logiciels graphiques. Les auteurs ont pris le parti de partir de situations concrèretes pour présenter les notions théoriques abordées et proposent de nombreux exercices à la fin de chaque chapitre.